Schiefe Ebene - Komponentenzerlegung


Schiefe Ebene
Auch wenn man nicht so oft ein Fass auf einen Wagen laden muss, kann man an der Schiefen Ebene eine Menge lernen, z.B. die Idee der Komponentenzerlegung. Wir denken uns ein Fass auf einer Schiefen Ebene. Sein Gewicht (seine Gewichtskraft FG) wirkt senkrecht nach unten. Sie hat zwei Folgen: Das Fass will die Ebene hinunterrollen. Wenn man das nicht will, muss man es festhalten und seine Hangabtriebskraft FH ausgleichen. Das Fass lastet außerdem auf der Unterlage. Ein Brett würde sich durch die Wirkung der Normalkraft FN durchbiegen. (Der Wortteil "normal" bedeutet hier übrigens "orthogonal" zur Ebene.)
Wenn sich die Neigung der Ebene ändert, ändern sich auch die Größenverhältnisse von Hangabtriebskraft und Normalkraft. Nach den Regeln der Kräfteaddition (Kräfteparallelogramm) zusammengesetzt ergeben sie aber immer wieder die Gewichtskraft, deren Komponenten sie sind.
Die Konstruktion der beiden Komponenten FH und FN verläuft umgekehrt wie bei einer Kräfteaddition: Man beginnt mit der Gewichtskraft (Diagonale) und den bekannten Richtungen von Hangabtriebskraft (parallel zur Ebene) und Normalkraft (orthogonal zur Ebene) und bestimmt deren Länge so, dass die Gewichtskraft zur Diagonalen des entstehenden "Kräfterechtecks" wird.
In der Praxis findet man schiefe Ebenen auch aufgewickelt als Schrauben wieder.

Aufgabe 1: Ein volles Fass (Masse 150kg) liegt auf einer Ebene, die einen Neigungswinkel von 30° hat. Konstruiere Hangabtriebskraft und Normalkraft und vergleiche ihre Größe mit einer trigonometrischen Rechnung.
Aufgabe 2: Wie groß muss der Neigungswinkel α einer Schiefen Ebene sein, damit die Hangabtriebskraft genau halb so groß wie die Gewichtskraft ist?
Aufgabe 3: Ein Stahlquader (Länge 30cm, Breite 10cm, Höhe 20cm) liegt auf einer Stahlplatte. Die Platte wird an einer Seite angehoben und zunehmend schräg gestellt. Wie groß muss ihr Neigungswinkel werden, damit der Quader rutscht?