Linienspektren - das Balmerspektrum


Boratflamme
Im Chemieunterricht wird (hoffentlich) das Phänomen Flammenfärbung vorgeführt: Bringt man Kochsalz in die Flamme eines Bunsenbrenners, so färbt sich die Flamme deutlich gelb. Das Bild aus der Wikipedia zeigt eine schöne grüne Boratflamme. Andere Elemente verraten sich durch andere Färbungen. Sehr früh war klar, dass sich aus der Beobachtung dieser Farben Informationen über die Struktur der leuchtenden Stoffe gewinnen lassen. Das Atom muss einen inneren Mechanismus enthalten, der diese besonderen Farben hervorbringt. In seinem Buch 'Atombau und Spektrallinien' schreibt der Physiker Arnold Sommerfeld 1919: "Seit der Entdeckung der Spektralanalyse konnte kein Kundiger zweifeln, daß das Problem des Atoms gelöst sein würde, wenn man gelernt hätte, die Sprache der Spektren zu verstehen." Das war sicher eine treffende Vorhersage. Man muss allerdings genauer hinschauen und das Licht mit einem Prisma oder einem Gitter zerlegen, d.h. nach Wellenlängen auffächern. Diese Technik heißt Spektralanalyse. Man erhält ein sog. Linienspektrum und sieht die von Sommerfeld angesprochen Spektrallinien.
Das Bild links zeigt das Linienspektrum von Helium. Man sieht es, wenn man an eine dünne, mit Helium gefüllte Glasröhre eine Hochspannung anlegt und das entstehende Leuchten durch ein optisches Gitter betrachtet. Der Maßstab wird dann zum Vermessen der Wellenlängen verwendet. Dieses Edelgas wurde übrigens anhand seiner Spektrallinien zuerst auf der Sonne nachgewiesen und trägt deshalb den Namen des griechischen Sonnengottes Helios. Nicht nur als Hilfsmittel zur Aufklärung des Atombaus sind Spektren wichtig: Viele Informationen, die wir über den Aufbau der Sterne haben, sind Spektren entnommen. Ihr chemischer Aufbau, ihre Temperatur, ihr Bewegungsverhalten sind in Spektren codiert.

Eine besondere Bedeutung hat in diesem Zusammenhang das Leuchten von Wasserstoffgas, weil der Wasserstoff besonders einfach aufgebaut ist. Mit bloßem Auge erscheint das Leuchten rosa, so wie man es in der Mitte (Maximum nullter Ordnung sieht). Das ist aber eine Mischfarbe, wie die Beobachtung durch ein Gitter zeigt. Jetzt wird eine Reihe von getrennten Linien sichtbar, die Spektrallinien heißen und deren Wellenlängen man mit Hilfe des Gitters messen kann. Wasserstoff zeigt vier Linien, die Hα, Hβ, Hγ und Hδ heißen und die Wellenlängen 410nm, 434nm, 486nm und 656nm haben. Noch bevor man die Entstehung der Linien verstehen konnte, hatte der Mathematiklehrer Balmer 1885 eine Formel gefunden, die zu den Linien passte. Man erhält die richtigen Wellenlängen, wenn man in die Formel λ = 364,56nm ⋅ (n2/(n2-4)) für n die Zahlen 3, 4, 5 und 6 einsetzt. Deshalb heißen die Linien noch heute Balmerlinien. Eine theoretische Begründung der Formel gab zuerst das Bohrsche Atommodell.

Aufgabe 1: Probiere die Balmerformel aus. Wie genau kann man mit ihrer Hilfe die angegebenen Linien berechnen?
Aufgabe 2: Wir beobachten die Balmerlinien mit einem optischen Gitter, das 540 Striche pro Millimeter aufweist. Das Gitter wird 50cm vor einem Maßstab aufgebaut. In welchem Abstand von der MItte sehen wir die einzelnen Linien? Die benötigten Formeln haben wir in 12.2 besprochen.