LK 12.1 Analysis II


Einführung in die Integralrechnung
  • Berechnung von Flächeninhalten durch Approximation und Grenzprozesse, Definition des bestimmten Integrals als Grenzwert von Ober- und Untersumme, Entwicklung der Grundvorstellung des Integralbegriffs als verallgemeinerte Summation in Anwendungszusammenhängen, Analyse des Integralbegriffs (Bedeutung der Beschränktheit und Stetigkeit von Funktionen)
  • Eigenschaften und Anwendung des bestimmten Integrals (Summen- und Faktorregel)
  • Begriff der Stammfunktion und unbestimmtes Integral
  • Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und Stammfunktionsintegrale
  • Numerische Integration
Erweiterung und Verknüpfung der Differential- und Integralrechnung
  • Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel, Ableitung von Umkehrfunktionen
  • Exponential- und Logarithmusfunktionen, Mathematisierung von Wachstums- und Zerfallsprozessen, trigonometrische Funktionen
  • Partielle Integration, Integration durch Substitution, Zusammenhang zur Produkt- und Kettenregel, uneigentliche Integrale
  • Untersuchung komplexerer Funktionen und Extremalprobleme (auch mit Integration)
Anwendung und Vertiefung der Differential- und Integralrechnung
  • Volumenintegral
  • Integralbegriff in Anwendungszusammenhängen
  • Approximation von Funktionen: Asymptotisches Verhalten, Approximation durch Polynome (z. B. TAYLOR- Entwicklung), Ausgleichskurven als mathematische Modelle für gegebene Daten

Quelle: Hessisches Kultusministerium, Lehrplan Mathematik (G9)