Flächenberechnungen


Flächen werden aus verschiedensten Gründen berechnet. Im Alltag möchte man vielleicht wissen, wie viele Fliesen man für einen Fußboden braucht. Wenn die Fläche eckig ist, ist das gar kein Problem. Schlimmstenfalls muss man sie in Dreiecke zerlegen. Und „mal drei komma vierzehn“ ist für jeden kreisförmigen Platz genau genug. Aber auch in ganz anderen Zusammenhängen haben Flächen eine Bedeutung, z.B: in der Physik. Aus der Formel „Arbeit ist Kraft mal Weg“ (W = F ⋅ s) folgt sofort, dass Flächen in einem F-s-Diagramm (wichtig: s ist unten) ebenfalls für Arbeiten stehen. In einigen wichtigen Fällen ist die Randkurve eine Gerade, z.B. bei der elastischen Dehnung einer Feder. Hier ist das F-s-Diagramm eine Ursprungsgerade und die gesuchte Fläche ein Dreieck. Beim Anheben eines Raumschiffs oder eines Satelliten dagegen ist die Kraft abhängig vom bereits zurückgelegten Weg. In diesem Fall existiert ein mathematischer Zusammenhang zwischen Kraft und erreichter Höhe. Das ist das Gravitationsgesetz. Es kann einfach integriert werden und liefert so die zum Anheben einer bestimmten Masse benötigte Energie. Wir analysieren hier einen etwas komplizierteren Dehnungsvorgang, nämlich den eines Gummifadens. Im Gegensatz zu einer Spiralfeder zeigt der Gummifaden keine lineare Dehnung und er nimmt auch nicht sofort wieder seine alte Länge ein. Eine typisches Messergebnis kann so aussehen. D steht für die Länge bei zunehmender Dehnung und E für die bei Entspannung.

F/N0123456789
D/cm0420354347495050.551
E/cm5183645495050.5515151

Mit dem „Data & Statistics“-Bildschirm erhält man meist schnell eine gute Darstellung. Mir ist es aber nicht gelungen, zwei verschieden Dehnungen als x-Variable einzurichten und die Kraft als einzige y-Variable. Nur dann hat aber die Fläche zwischen Diagramm und waagerechter Achse die Bedeutung „Arbeit“. Ein Ausweg ist die Darstellung über den „Graphs“-Bildschirm und zwei Streudiagramme (menu - Grafiktyp - Streudiagramm). Bei einem Diagramm gibt man d für x und f für y ein, beim anderen e für x und f für y. Das Ergebnis zeigt der Ausschnitt links. Mit Fenster - Zoom - Statistik wird der Bildschirm optimal ausgenutzt. Man kann sich gut vorstellen, dass (wird noch ergänzt).