Mathemagie


Ohne Mathematik kommt man in der Physik nicht weit. Physikalische Probleme haben in der Vergangenheit immer wieder Anregungen für die Entwicklungen mathematischer Methoden gegeben. Darüber kann man ganze Bücher schreiben. Hier bleiben wir aber ganz bodenständig und befassen uns mit mehr oder auch weniger einfachen Rechentechniken ohne die wir nicht auskommen.

Differentialgleichungen


Wo sich physikalische Größen räumlich oder zeitlich verändern, sind Differentialgleichungen (DGL) nicht weit. Sie stellen in der Physik ganz allgemein Zusammenhänge zwischen den momentanen Werten von physikalischen Größen (oder den Werten an einem bestimmten Ort) und ihrer zeitlichen oder räumlichen Veränderung her. Das ist so allgemein wenig aussagekräftig und wird im folgenden durch Beispiele illustriert. Die Beispiele orientieren sich an der mathematischen Komplexität und nicht an der Stellung im Lehrplan. Wir beginnen mit dem Kondensator und der Rakete, die mathematisch sehr ähnlich sind. Die zugehörigen Differentialgleichungen sind von erster Ordnung. Weiter geht es mit Differentialgleichungen zweiter Ordnung, die oft bei Schwingungsvorgängen zu finden sind, z.B. beim Federpendel oder beim Fadenpendel. Die komplexeste Gleichung, mit der wir uns befassen werden, ist die Schrödingergleichung, die ein eigenes Kapitel verdient hat.
Die vorgestellten Methoden scheinen auf den ersten Blick den Schulgewohnheiten zu widersprechen, rechtfertigen sich aber durch sinnvolle Ergebnisse. Man muss und kann sich einfach an sie gewöhnen.