Was heißt schon alt?
Zerlegte Quadrate
Die bekannteste geometrische Zerlegung eines Quadrates ist sicher das Tangram. Ich beschreibe hier aber zwei andere und sehr unterschiedliche Zerlegungen. Weil es sich um geometrische Objekte handelt, könnte man die dann auch 3D-drucken. Viel besser ist es aber, wenn eine handwerklich begabte Ehefrau daraus im Patchwork-Verfahren Wandbehänge fertigt. Glück gehabt.
Das Ostomachion von Archimedes
Über das Leben von Archimedes weiß man wenig Gesichertes. Er lebte von 287 v.u.Z. bis etwa 212 v.u.Z. in der Hafenstadt Syrakus auf Sizilien, die damals ein Teil Griechenlands war. Zur Verteidigung seiner Stadt soll er u.a. Wurfgeschütze erfunden haben, die auch funktioniert haben sollen - im Gegensatz zu Entwürfen von daVinci. Sowohl zur Mathematik als auch zur Physik hat er bedeutende Beiträge geleistet. Einige seiner mathematischen Überlegungen haben noch die neuzeitliche Mathematik befördert, besonders die Analysis. Die New York Times schrieb kürzlich (Sommer 2025): "Der einzige Beitrag des Römischen Reiches zur Mathematik war die Ermordung von Archimedes durch einen römischen Soldaten." Ich stimme zu.
Bei einem Museumsbesuch in Iraklion, Kreta, stieß ich auch ein sehr schönes geometrisches Objekt aus Bronze. Es hieß Ostomachion und sieht so aus:
Ich hatte davon noch nie gehört. Über den Namen weiß auch die Wikipedia nichts Genaues. Mir gefällt das mit den Magenschmerzen. Die kann man bekommen, wenn man das Puzzle zu lösen versucht. Die Teile des Ostomachion kann man - wie beim Tangram - verwenden, um interessante Figuren zu legen. Diesem Aspekt erklärt auch die Wikipedia. Für Archimedes war aber etwas anderes wichtig.
Die Flächeninhalte der verschiedenen Teile sind alle ganzzahlige Vielfache des Flächeninhalts der kleinsten Figur, also das Doppelte oder das 7-fache. Ein Quadrat so anspruchsvoll aufzuteilen, passt gut zu Archimedes’ Freude an komplizierten Fragestellungen. Die Größenverhältnisse habe ich bei der Farbgebung der Zeichnung unten und meine Frau dann auch beim Wandbehang zugrunde gelegt, soweit das der Stoffvorrat hergab. Die beiden kleinen blauen Dreiecke entsprechen der Flächeneinheit und das mit Geogebra gezeichnete Bild zeigt die Vielfachen.
Und handwerklich umgesetzt ist das dann so schön.
Wenn ich die Kunsthandwerkerin richtig verstanden habe, waren besonders die vielen spitz zulaufenden Figuren eine Herausforderung.
Man kann mit den 14 Teilen natürlich unendlich viele phantasievolle Figuren legen. Archimedes dachte aber darüber nach, auf wieviele Arten sich aus den Teilen ein Quadrat legen lässt. Das sind ganz schön viele, wie man seit 2003 weiß. Mit einem Computerprogramm fand der Mathematiker Bill Culter 536 wirklich unterschiedliche - also nicht symmetrische - Möglichkeiten. Auf wieviele Möglichkeiten Archimedes gekommen ist, weiß ich nicht.
Flächenmagische Quadrate
Magische Quadrate muss ich wohl nicht weiter erklären: Zahlen werden so angeordnet, dass Zeilensummen, Spaltensummen und die Summen der Diagonalen gleich sind. Das bekannteste Magische Quadrat ist sicher das aus Albrecht Dürers Melancholia von 1514. Ich besitze zwar nicht den originalen Dürer aber diesen wunderschönen Wandbehang, den meine Ehefrau angefertigt hat. Woher ich wohl die Jahreszahl 1514 weiß?
Man kann Quadrate aber auch ganz anders magisch machen. Ich habe davon 2018 durch einen Artikel in Spektrum der Wissenschaft erfahren. Der berichtete über den Briten William Walkington, der 2016 Neujahrskarten mit den Bildern einer ganz neuen Art von magischen Quadraten verschickt hatte. Auch davon besitze ich keines aber stattdessen einen weiteren schönen Wandbehang.
Das Quadrat ist hier in neun Vierecke unterteilt, deren Flächeninhalte genau dem Prinzip der "normalen" magischen Quadrate entsprechen. Walkington nennt das flächenmagische Quadrate. Sobald seine Idee erst einmal in der Wildnis war, hat sie viele Freunde gefunden.