Was heißt schon alt?

Quadratzahlen

Vielleicht gibt es noch einen andren Grund dafür, dass Quadratzahlen Quadratzahlen heißen. Mir reicht dieser.

Ein Punkt, vier Punkte, neun Punkte usw, lassen sich in einem Quadrat anordnen. Sie gehören also - wie die Dreickszahlen - zu den figurierten Zahlen. Während aber bei den Dreieckszahlen die Zahl der Punkte immer um eins zunimmt, betragen die Zunahmen hier 1 (Vorher war kein Punkt da!), 3, 5, 7, 9 usw. Das sind genau die ungeraden Zahlen, woraus folgt: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 ist kein Zufall. Die Summe der ersten 5 ungeraden Zahlen ist "5 zum Quadrat".

In der Anleitung zu einer mechanischen Rechenmaschine habe ich gelesen, wie man diese Eigenart der Quadratzahlen zum Wurzelziehen verwenden kann. Ein einfaches Beispiel für die Wurzel aus 81:

(1) 81 - 1 = 80
(2) 80 - 3 = 77
(3) 77 - 5 = 72
(4) 72 - 7 = 65
(5) 65 - 9 = 56
(6) 56 - 11 = 45
(7) 45 - 13 = 32
(8) 32 - 15 = 17
(9) 17 - 17 = 0

Wir brauchten die ersten 9 ungeraden Zahlen und das Ergebnis ist deshalb 9. Das klappt hier natürlich nur deshalb so gut, weil 81 eine Quadratzahl ist. Das Verfahren funktioniert aber auch bei schwierigen Fällen. Das verdanken wir dem Mathematikprofessor Töpler. Im Abschnitt über meine Walther-Rechenmaschine führe ich ein Beispiel vor.